La Elipse. 
Se entiende por elipse a aquellas formas geométricas que están formadas por curvas planas resultantes de la intersección entre una forma cónica y un plano. La elipse no es un círculo si no que se compone de dos trazos perpendiculares entre sí de los cuales uno es mayor y otro menor (por lo general el trazo vertical es el menor ya que la elipse suele ser más extensa horizontal que verticalmente). La conjunción de estos dos trazos es el centro de la elipse y con ellos se forma el eje central de la elipse.

 Definición.
 Es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, con la propiedad que la suma de sus distancias a los puntos fijos F y F', llamados focos, es una cantidad constante que se representa por 2a. Si P es un punto en la elipse se cumple que: PF+PF'=2a El siguiente geogebra ilustra la propiedad que cumplen los puntos de la elipse. Desplaza P y observa que el valor de la suma de las distancias del punto a los focos es siempre un valor constante Mueve el punto C para cambiar el valor de la constante.

 

ELEMENTOS Y MAGNITUDES DE LA ELIPSE  .

 

1.Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2.Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3.Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4.Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5.Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
6.Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
7.Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

8.Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
9.Eje menor:Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
10.Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
11.Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría. 
                            MAGNITUDES DE LA ELIPSE.

Vértices:
Los vértices son los puntos de la elipse más alejados del centro

Eje mayor:
Es la recta que se traza entre los vértices con la caracteristica que contiene ambos focos.

Eje menor:
Es la recta que pasa por el centro de la elipse y corta el eje mayor de forma perpendicular.

Punto Centro
Es el punto donde se cortan el eje mayor y el eje menor

Magnitudes
La elipse es una curva simetrica con respecto al origen, es decir posee simetria con respectos al eje X y al eje Y a la vez. Por esta razón la medida del eje mayor es 2a.Observe que se puede concluir que la distancia del centro a cualquier vértices es a.

Si c representa la distancia que hay de un foco al centro tenemos que la distancia entre los focos es igual a 2c. Asi mismo se denotamos b como la medida del semieje menor se obtiene que la distancia del eje menor es 2b.
Existe una relación entre las tres constantes a, b y c, que a partir del teorema de Pitágoras está dada por la fórmula:
                                                  a2 = b2 + c2
                                    
                                                

 

Elipse Horizontal:Si el eje mayor coincide con el eje X o es paralelo a este, la elipse es horizontal. 

Elipse Vértical:Si el eje mayor coincide con el eje Y o es paralelo a este, la elipse es vértical.